Задание 5 ЕГЭ по математике №00043385

Пять выстрелов независимы друг от друга, у каждого вероятность попасть $0{,}6$, а промахнуться $1-0{,}6=0{,}4$.

Сначала возьмём одну конкретную серию, например: попал, попал, попал, попал, промахнулся. Выстрелы независимы, поэтому вероятности перемножаются:

$$0{,}6\cdot 0{,}6\cdot 0{,}6\cdot 0{,}6\cdot 0{,}4=0{,}6^{4}\cdot 0{,}4.$$

Посчитаем степень по шагам: $0{,}6^{2}=0{,}36$, $0{,}6^{4}=0{,}36^{2}=0{,}1296$. Тогда одна серия даёт $0{,}1296\cdot 0{,}4=0{,}05184$.

Но в условии не сказано, на каком выстреле промах. Он может быть первым, вторым, третьим, четвёртым или пятым — это $5$ разных серий, и у каждой та же вероятность. Серии несовместны, поэтому их вероятности складываются:

$$P=5\cdot 0{,}05184=0{,}2592.$$

Округляем до сотых: третья цифра $9$, поэтому вторую увеличиваем: $0{,}26$.

Это частный случай формулы Бернулли: $P=C_5^4\cdot 0{,}6^{4}\cdot 0{,}4^{1}$, где $C_5^4=5$ — число способов выбрать, какие $4$ выстрела из $5$ будут удачными.