Задание 5 ЕГЭ по математике №00043389

Разберёмся сначала с одной мишенью. Её можно поразить двумя несовместными путями:

попасть первым выстрелом — вероятность $0{,}4$;

промахнуться первым (вероятность $1-0{,}4=0{,}6$) и попасть вторым (вероятность $0{,}5$) — вероятность $0{,}6\cdot 0{,}5=0{,}3$.

Значит, мишень поражена с вероятностью $0{,}4+0{,}3=0{,}7$, а устоит она с вероятностью $1-0{,}7=0{,}3$ — это промах и первым, и вторым выстрелом: $0{,}6\cdot 0{,}5=0{,}3$, сходится.

Теперь три мишени — три независимых испытания с успехом $0{,}7$. «Ровно две из трёх» значит, что одна мишень устояла. Устоять может первая, вторая или третья — три варианта, и у каждого вероятность

$$0{,}7\cdot 0{,}7\cdot 0{,}3=0{,}49\cdot 0{,}3=0{,}147.$$

Варианты несовместны, складываем:

$$P=3\cdot 0{,}147=0{,}441.$$

Это формула Бернулли: $C_3^2\cdot 0{,}7^{2}\cdot 0{,}3$, где $C_3^2=3$.