Задание 5 ЕГЭ по математике №00043403

Выбирают два фломастера из $6+12+7=25$. Нужно, чтобы один оказался синим, а другой красным. Зелёные в нужную пару не входят, но они лежат в коробке и могут попасться — поэтому в число всех исходов они входят.

Посчитаем, вытаскивая по одному. Подходят два порядка.

Сначала синий, потом красный: $\dfrac{6}{25}\cdot\dfrac{12}{24}=\dfrac{72}{600}$.

Сначала красный, потом синий: $\dfrac{12}{25}\cdot\dfrac{6}{24}=\dfrac{72}{600}$.

Эти случаи несовместны, складываем:

$$P=\dfrac{72}{600}+\dfrac{72}{600}=\dfrac{144}{600}=0{,}24.$$

Проверим через пары без порядка. Всех пар из $25$ фломастеров $\dfrac{25\cdot 24}{2}=300$. Пар «синий и красный» — каждый из $6$ синих с каждым из $12$ красных: $6\cdot 12=72$. $\dfrac{72}{300}=0{,}24$ — то же самое.