Задание 5 ЕГЭ по математике №00043402

Синий фломастер впервые появится третьим, если первые два вынутых — красные, а третий — синий. Что будет дальше, нам не важно.

Фломастеры вынимают без возвращения, поэтому после каждого шага состав ящика меняется. Идём по шагам.

Первый красный: красных $7$ из $10$, вероятность $\dfrac{7}{10}$.

Второй красный: в ящике осталось $9$ фломастеров, красных $6$ — вероятность $\dfrac{6}{9}$.

Третий синий: осталось $8$ фломастеров, синих по-прежнему $3$ — вероятность $\dfrac{3}{8}$.

Все три шага должны случиться подряд, перемножаем:

$$P=\dfrac{7}{10}\cdot\dfrac{6}{9}\cdot\dfrac{3}{8}=\dfrac{126}{720}=0{,}175.$$

Проверим способ на маленьком ящике: $1$ красный и $1$ синий. Синий впервые вторым — значит, первый красный ($\dfrac12$), второй синий ($\dfrac11$): $\dfrac12$. И правда, порядков всего два, подходит один.