Задание 5 ЕГЭ по математике №00043399

Две одноцветные пары получатся, только если каждое блюдце найдёт чашку своего цвета. Значит, число красных блюдец должно совпасть с числом красных чашек (тогда совпадёт и число синих). Возможны три случая:

оба блюдца красные и обе чашки красные;

оба блюдца синие и обе чашки синие;

одно красное и одно синее блюдце, и чашки тоже красная и синяя.

Полки разные, выбор блюдец и чашек независим — вероятности в каждом случае перемножаются.

Блюдца ($25$ штук, всего пар $\dfrac{25\cdot 24}{2}=300$): два красных $\dfrac{16\cdot 15}{2}=120$, два синих $\dfrac{9\cdot 8}{2}=36$, разные $16\cdot 9=144$. Проверка: $120+36+144=300$.

Чашки (тоже $300$ пар): две красные $\dfrac{13\cdot 12}{2}=78$, две синие $\dfrac{12\cdot 11}{2}=66$, разные $13\cdot 12=156$. Проверка: $78+66+156=300$.

Складываем три несовместных случая:

$$P=\dfrac{120\cdot 78+36\cdot 66+144\cdot 156}{300\cdot 300}=\dfrac{9360+2376+22464}{90000}=\dfrac{34200}{90000}=0{,}38.$$