Задание 5 ЕГЭ по математике №00043398

Когда из двух блюдец и двух чашек можно составить две пары одного цвета? Только если цвета блюдец и цвета чашек совпадают как наборы:

два синих блюдца и две синие чашки;

два красных блюдца и две красные чашки;

одно синее и одно красное блюдце и одна синяя и одна красная чашка.

Блюдца и чашки берут с разных полок, поэтому выбор блюдец и выбор чашек независимы: вероятность каждого из трёх случаев — произведение.

Блюдца: всего пар $\dfrac{36\cdot 35}{2}=630$. Два синих: $\dfrac{14\cdot 13}{2}=91$; два красных: $\dfrac{22\cdot 21}{2}=231$; синее и красное: $14\cdot 22=308$. (Проверка: $91+231+308=630$.)

Чашки: всего пар тоже $630$. Две синие: $\dfrac{27\cdot 26}{2}=351$; две красные: $\dfrac{9\cdot 8}{2}=36$; синяя и красная: $27\cdot 9=243$. (Проверка: $351+36+243=630$.)

Складываем три несовместных случая:

$$P=\dfrac{91\cdot 351+231\cdot 36+308\cdot 243}{630\cdot 630}=\dfrac{31941+8316+74844}{396900}=\dfrac{115101}{396900}.$$

Сократим: $115101=29\cdot 3969$ и $396900=100\cdot 3969$, поэтому $P=\dfrac{29}{100}=0{,}29$.