Задание 5 ЕГЭ по математике №00043397

Берут наугад $3$ билета из $10$, среди которых $2$ выигрышных и $8$ пустых. Событие «хотя бы один выигрышный» включает два случая: ровно один или оба выигрышных. Проще посчитать противоположное — «ни одного выигрышного», то есть все три билета пустые.

Тянем билеты по одному. Первый пустой — $\dfrac{8}{10}$. После этого осталось $9$ билетов, пустых $7$: второй пустой — $\dfrac{7}{9}$. Третий пустой — $\dfrac{6}{8}$.

$$P(\text{ни одного})=\dfrac{8}{10}\cdot\dfrac{7}{9}\cdot\dfrac{6}{8}=\dfrac{336}{720}=\dfrac{7}{15}.$$

Тогда

$$P(\text{хотя бы один})=1-\dfrac{7}{15}=\dfrac{8}{15}\approx 0{,}533.$$

Округляем до сотых: $0{,}53$.

Проверим через сочетания: всех троек $C_{10}^{3}=120$, пустых троек $C_8^3=56$, $\dfrac{56}{120}=\dfrac{7}{15}$ — сходится. Частая ошибка — считать «первый выигрышный, остальные любые»: тогда тройки с двумя выигрышными попадут в подсчёт дважды.