Задание 5 ЕГЭ по математике №00043396

Берут наугад $4$ билета из $10$. Исход — набор из четырёх билетов, порядок внутри набора не важен. Все наборы равновозможны.

Сколько всего наборов? Это число сочетаний из $10$ по $4$:

$$C_{10}^{4}=\dfrac{10\cdot 9\cdot 8\cdot 7}{4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}=\dfrac{5040}{24}=210.$$

Удачный набор — ровно один выигрышный билет и три невыигрышных. Выигрышный выбираем из двух: $2$ способа. Три невыигрышных выбираем из восьми:

$$C_{8}^{3}=\dfrac{8\cdot 7\cdot 6}{3\cdot 2\cdot 1}=56.$$

Любой выигрышный можно сочетать с любой тройкой невыигрышных, поэтому удачных наборов $2\cdot 56=112$.

$$P=\dfrac{112}{210}=\dfrac{8}{15}\approx 0{,}533.$$

Округляем до сотых: третья цифра $3$, поэтому $0{,}53$.

Проверим другим способом — вытаскиванием по одному. Цепочка «выигрышный, потом три пустых»: $\dfrac{2}{10}\cdot\dfrac{8}{9}\cdot\dfrac{7}{8}\cdot\dfrac{6}{7}=\dfrac{2}{15}$. Выигрышный может оказаться на любом из $4$ мест: $4\cdot\dfrac{2}{15}=\dfrac{8}{15}$ — то же самое.