Задание 5 ЕГЭ по математике №00043394

Кубик бросают два раза. Каждый исход — пара чисел (сколько выпало в первый раз, сколько во второй). Первый бросок даёт $6$ вариантов, второй — тоже $6$, всего $6\cdot 6=36$ равновозможных пар. Удобно представлять их таблицей $6\times 6$.

«Одинаковое количество очков» — это пары $(1;1)$, $(2;2)$, …, $(6;6)$, клетки на диагонали таблицы. Их $6$:

$$P(\text{одинаковое})=\dfrac{6}{36}.$$

«Разное количество очков» — все остальные клетки: $36-6=30$. Обрати внимание, что $(2;5)$ и $(5;2)$ — разные исходы, и оба здесь учтены.

$$P(\text{разное})=\dfrac{30}{36}.$$

Знаменатели одинаковые, поэтому отношение вероятностей равно отношению количеств:

$$\dfrac{30/36}{6/36}=\dfrac{30}{6}=5.$$

Проверим себя: «разное» и «одинаковое» не пересекаются и вместе покрывают все $36$ исходов: $\dfrac{30}{36}+\dfrac{6}{36}=1$.