Задание 5 ЕГЭ по математике №00043393

Лампы на склад приходят с двух линий, и брак на них разный. Удобно представить конкретный склад и посчитать лампы штуками.

Пусть на складе $300$ ламп. Первая линия выпускает в два раза больше, чем вторая: если вторая дала $1$ часть, то первая — $2$ части, всего $3$ части. Одна часть — $300:3=100$ ламп. Значит, с первой линии $200$ ламп, со второй — $100$.

Брак на первой линии: $200\cdot 0{,}1=20$ ламп. Брак на второй: $100\cdot 0{,}04=4$ лампы. Всего брака $20+4=24$.

Годных ламп $300-24=276$. Вероятность взять годную:

$$P=\dfrac{276}{300}=0{,}92.$$

То же по формуле полной вероятности: лампа с первой линии с вероятностью $\dfrac23$, со второй — $\dfrac13$, поэтому брак $\dfrac23\cdot 0{,}1+\dfrac13\cdot 0{,}04=\dfrac{0{,}2+0{,}04}{3}=0{,}08$, а годная — $1-0{,}08=0{,}92$.

Проверим смыслом: общий брак $0{,}08$ лежит между $0{,}04$ и $0{,}1$ и ближе к $0{,}1$ — ведь первая линия даёт больше ламп.