Задание 5 ЕГЭ по математике №00043392

Лампа на складе могла прийти с первой или со второй линии, и брак на линиях разный. Это задача на формулу полной вероятности: разбираем каждую линию отдельно и складываем.

Сначала доли. Первая линия выпускает в три раза больше ламп, чем вторая: если вторая выпустила $1$ часть, то первая — $3$ части, всего $4$ части. Значит, лампа со склада с первой линии с вероятностью $\dfrac34=0{,}75$, со второй — $\dfrac14=0{,}25$.

Вероятность, что лампа с первой линии и не бракованная: $0{,}75\cdot(1-0{,}1)=0{,}75\cdot 0{,}9=0{,}675$.

Вероятность, что лампа со второй линии и не бракованная: $0{,}25\cdot(1-0{,}06)=0{,}25\cdot 0{,}94=0{,}235$.

Эти случаи несовместны, складываем:

$$P=0{,}675+0{,}235=0{,}91.$$

Проверим на $400$ лампах: с первой линии $300$, брака среди них $300\cdot 0{,}1=30$; со второй $100$, брака $100\cdot 0{,}06=6$. Брак всего $36$, годных $400-36=364$, и $\dfrac{364}{400}=0{,}91$ — сходится.