Задание 5 ЕГЭ по математике №00043390

«Каждый пятый билет выигрышный» значит: купленный наугад билет выигрывает с вероятностью $\dfrac15=0{,}2$ и не выигрывает с вероятностью $0{,}8$. Билеты покупаются наугад, поэтому результаты разных билетов считаем независимыми.

Событие «среди купленных есть выигрышный» удобнее считать через противоположное: «все купленные билеты без выигрыша». Если куплено $n$ билетов, вероятность этого

$$0{,}8^{n},$$

а вероятность, что выигрышный найдётся, равна $1-0{,}8^{n}$. Нужно, чтобы она была больше $0{,}5$, то есть $0{,}8^{n}\lt 0{,}5$.

Подбираем $n$ по одному:

$n=1$: $0{,}8\gt 0{,}5$ — мало;

$n=2$: $0{,}8^{2}=0{,}64\gt 0{,}5$ — мало;

$n=3$: $0{,}8^{3}=0{,}512\gt 0{,}5$ — ещё чуть-чуть не хватает;

$n=4$: $0{,}8^{4}=0{,}4096\lt 0{,}5$ — подходит.

Наименьшее подходящее число — $4$: при нём шанс выигрыша $1-0{,}4096=0{,}5904\gt 0{,}5$, а при трёх билетах лишь $1-0{,}512=0{,}488$.

Заметь ловушку: «каждый пятый» не значит, что из пяти купленных выигрышный будет наверняка — пустые билеты могут попасться подряд.