Задание 5 ЕГЭ по математике №00043384

Это условная вероятность: известно, что сумма очков в какой-то момент стала равна $3$. Значит, «все исходы» — это только те серии бросков, которые проходят через сумму $3$. Среди них ищем долю серий, где $3$ выпало первым же броском.

Выпишем, как можно набрать ровно $3$:

одним броском: выпало $3$;

двумя бросками: $(1;2)$ или $(2;1)$;

тремя бросками: $(1;1;1)$.

Эти случаи имеют разную вероятность. Конкретное число на одном броске — $\dfrac16$, конкретная пара — $\dfrac{1}{36}$, конкретная тройка — $\dfrac{1}{216}$. Приведём к знаменателю $216$:

один бросок: $\dfrac16=\dfrac{36}{216}$; два броска: $2\cdot\dfrac{1}{36}=\dfrac{12}{216}$; три броска: $\dfrac{1}{216}$.

Вероятность того, что сумма $3$ встретилась: $\dfrac{36+12+1}{216}=\dfrac{49}{216}$.

Делим вероятность нужного случая на вероятность условия:

$$P=\dfrac{36/216}{49/216}=\dfrac{36}{49}\approx 0{,}7347.$$

Округляем до сотых: третья цифра $4$, поэтому $0{,}73$.

Проверим себя на смысл: одним броском тройка получается сразу, а длинные цепочки требуют нескольких совпадений подряд — поэтому один бросок и забирает большую часть вероятности.