Задание 5 ЕГЭ по математике №00043383

Нам известно, что в какой-то момент сумма очков стала равна $4$. Это условие: мы смотрим только на такие серии бросков и спрашиваем, какую долю среди них составляют серии, где сумма $4$ получилась ровно за два броска.

Выпишем все способы набрать сумму $4$, разделив их по числу бросков:

один бросок: выпало $4$;

два броска: $(1;3)$, $(3;1)$, $(2;2)$;

три броска: $(1;1;2)$, $(1;2;1)$, $(2;1;1)$;

четыре броска: $(1;1;1;1)$.

Важно: эти варианты не равновероятны. Один конкретный бросок даёт нужное число с вероятностью $\dfrac16$, два конкретных броска подряд — $\dfrac{1}{36}$, три — $\dfrac{1}{216}$, четыре — $\dfrac{1}{1296}$. Приведём всё к знаменателю $1296$:

один бросок: $\dfrac16=\dfrac{216}{1296}$; два броска: $3\cdot\dfrac{1}{36}=\dfrac{108}{1296}$; три: $3\cdot\dfrac{1}{216}=\dfrac{18}{1296}$; четыре: $\dfrac{1}{1296}$.

Вероятность того, что сумма $4$ вообще встретилась: $\dfrac{216+108+18+1}{1296}=\dfrac{343}{1296}$.

По определению условной вероятности делим вероятность нужного случая на вероятность условия:

$$P=\dfrac{108/1296}{343/1296}=\dfrac{108}{343}\approx 0{,}3149.$$

Округляем до сотых: третья цифра $4$, меньше $5$, поэтому $0{,}31$.

То, что кубик бросали десять раз, не мешает: сумма $4$ набирается не больше чем за четыре броска, а что выпадало потом, неважно.