Задание 5 ЕГЭ по математике №00043381

$16$ туристов делят на две равные подгруппы, значит, в каждой по $16:2=8$ человек. Представим, что в каждой подгруппе $8$ мест и туристы занимают их случайно.

Пусть Юра уже занял место — неважно, в какой подгруппе, они одинаковые. Теперь следим за Борей. Свободных мест осталось $15$, из них в подгруппе Юры $7$. Вероятность, что Боря окажется с Юрой:

$$\dfrac{7}{15}.$$

Пусть так и случилось. Теперь Егор. Свободных мест осталось $14$, а в подгруппе Юры и Бори — $6$. Вероятность, что Егор тоже к ним попадёт:

$$\dfrac{6}{14}.$$

Чтобы все трое были вместе, нужно, чтобы произошло и первое, и второе. Перемножаем:

$$P=\dfrac{7}{15}\cdot\dfrac{6}{14}=\dfrac{42}{210}=\dfrac15=0{,}2.$$

Проверим способ на маленьком отряде: $4$ человека делят на две пары, и среди них трое друзей. Тогда у второго друга $1$ подходящее место из $3$, а у третьего — $0$ из $2$, способ даёт $0$. И правда: в паре трое не поместятся.