Задание 4 ЕГЭ по математике №00043376

Задание №4. Теории вероятностей

Сложение вероятностей несовместных событий

№2. Задание 4

ID: 00043376

Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 18 пассажиров, равна 0,9. Вероятность того, что окажется меньше 9 пассажиров, равна 0,66. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 9 до 17 включительно.

Источник: Сборник Ященко 2026

Решение

Число пассажиров — целое число. «Меньше $$18$$ » значит от $$0$$ до $$17$$ пассажиров, «меньше $$9$$ » — от $$0$$ до $$8$$ .

Разобьём событие «меньше $$18$$ » на две части: «от $$0$$ до $$8$$ » (то есть «меньше $$9$$ ») и «от $$9$$ до $$17$$ » — это как раз то, что спрашивают.

Эти две части несовместны: в один понедельник число пассажиров не может быть и меньше $$9$$ , и от $$9$$ до $$17$$ одновременно. Поэтому вероятности складываются:

$P(\text{меньше } 18)=P(\text{меньше } 9)+P(\text{от } 9 \text{ до } 17).$

Подставим данные:

$0{,}9=0{,}66+P(\text{от } 9 \text{ до } 17).$

Отсюда $P(\text{от } 9 \text{ до } 17)=0{,}9-0{,}66=0{,}24$ .

Проверим себя на конкретных днях: понедельник с $$12$$ пассажирами попадает в «меньше $$18$$ », не попадает в «меньше $$9$$ » и попадает в наш промежуток. А день с $$5$$ пассажирами лежит в «меньше $$9$$ » и в ответ не попадает — так и должно быть.

Ответ

0,24

Другие задания по теме «Сложение вероятностей несовместных событий» (8)