Задание 4 ЕГЭ по математике №00041915
Сложение вероятностей несовместных событий
№2. Задание 4
ID: 00041915
Термометр измеряет температуру в помещении. Вероятность того, что температура окажется выше +19 °C, равна 0,78. Вероятность того, что температура окажется ниже +22 °C, равна 0,62. Найдите вероятность того, что температура в помещении окажется в промежутке от +19 °C до +22 °C.
Источник: Сборник Ященко 2027
Решение
Обозначу события: $A$ — «температура выше $+19\,^\circ\text{C}$», $P(A)=0{,}78$; $B$ — «температура ниже $+22\,^\circ\text{C}$», $P(B)=0{,}62$.
Разобью ось температур на три участка: до $+19\,^\circ\text{C}$, от $+19$ до $+22\,^\circ\text{C}$ и после $+22\,^\circ\text{C}$. Событие $A$ — это второй и третий участки вместе, событие $B$ — первый и второй.
Каждая температура попадает хотя бы в одно из событий $A$ и $B$, а средний участок — сразу в оба. Поэтому в сумме $P(A)+P(B)$ все три участка дают единицу, а средний добавлен ещё раз:
$$P(A)+P(B)=1+P,$$
$$P=0{,}78+0{,}62-1=1{,}4-1=0{,}4.$$
Проверка через противоположные события: «не выше $+19\,^\circ\text{C}$» — $1-0{,}78=0{,}22$, «не ниже $+22\,^\circ\text{C}$» — $1-0{,}62=0{,}38$. Вместе с искомой вероятностью три несовместных события дают $0{,}22+0{,}4+0{,}38=1$ — сходится.