Задание 4 ЕГЭ по математике №00043348

Ручка в коробке бывает трёх цветов, и у каждой ручки цвет ровно один. Значит, события «чёрная», «синяя», «красная» несовместны (не случаются одновременно), и вместе их вероятности дают $1$.

Обозначим вероятности буквами: $\text{Ч}$ — чёрная, $\text{С}$ — синяя, $\text{К}$ — красная. Тогда

$$\text{Ч}+\text{С}+\text{К}=1.$$

«Синяя или чёрная» — это ручка любого из двух цветов. Вероятности несовместных событий складываются, поэтому из условия:

$$\text{С}+\text{Ч}=0{,}77,\qquad \text{К}+\text{Ч}=0{,}58.$$

Сложим эти два равенства: $\text{С}+\text{К}+2\text{Ч}=0{,}77+0{,}58=1{,}35$.

Посмотри, что получилось слева: там все три цвета по одному разу ($\text{С}+\text{К}+\text{Ч}$) и ещё одна лишняя $\text{Ч}$ — чёрный цвет вошёл в оба описания. Сумма трёх цветов равна $1$, поэтому

$$1+\text{Ч}=1{,}35,\qquad \text{Ч}=1{,}35-1=0{,}35.$$

Проверим себя. Синяя: $\text{С}=0{,}77-0{,}35=0{,}42$. Красная: $\text{К}=0{,}58-0{,}35=0{,}23$. Вместе $0{,}35+0{,}42+0{,}23=1$ — всё сходится.