Задание 4 ЕГЭ по математике №00043373

Задание №4. Теории вероятностей

Сложение вероятностей несовместных событий

№2. Задание 4

ID: 00043373

Вероятность того, что на тестировании по физике учащийся К. верно решит больше 9 задач, равна 0,79. Вероятность того, что К. верно решит больше 8 задач, равна 0,85. Найдите вероятность того, что К. верно решит ровно 9 задач.

Источник: Сборник Ященко 2026

Решение

Здесь два события про одно и то же тестирование: «решит больше $$9$$ задач» и «решит больше $$8$$ задач». Посмотрим, чем они отличаются.

«Больше $$8$$ » — это $$9$$ , $$10$$ , $$11$$ и так далее задач. «Больше $$9$$ » — это $$10$$ , $$11$$ и так далее. Разница ровно одна: в первое событие входит случай «ровно $$9$$ », а во второе — нет.

Значит, событие «больше $$8$$ » распадается на два несовместных (не случающихся одновременно) куска: «ровно $$9$$ » и «больше $$9$$ ». Вероятности несовместных событий складываются:

$P(\text{больше } 8)=P(\text{ровно } 9)+P(\text{больше } 9).$

Подставим числа из условия:

$0{,}85=P(\text{ровно } 9)+0{,}79.$

Отсюда $P(\text{ровно } 9)=0{,}85-0{,}79=0{,}06$ .

Проверим себя: $$0{,}06+0{,}79=0{,}85$$ — получилась вероятность «больше $$8$$ », как и должно быть.

Ответ

0,06

Другие задания по теме «Сложение вероятностей несовместных событий» (8)