Задание 4 ЕГЭ по математике №00043374

Задание №4. Теории вероятностей

Сложение вероятностей несовместных событий

№2. Задание 4

ID: 00043374

Вероятность того, что на тестировании по химии учащийся П. верно решит больше 10 задач, равна 0,63. Вероятность того, что П. верно решит больше 9 задач, равна 0,75. Найдите вероятность того, что П. верно решит ровно 10 задач.

Источник: Сборник Ященко 2026

Решение

Сравним два события из условия: «П. решит больше $$9$$ задач» и «П. решит больше $$10$$ задач».

«Больше $$9$$ » — это $$10$$ , $$11$$ , $$12$$ … задач. «Больше $$10$$ » — это $$11$$ , $$12$$ … задач. Первое событие шире ровно на один случай: «ровно $$10$$ задач».

Получается, «больше $$9$$ » состоит из двух несовместных частей: «ровно $$10$$ » и «больше $$10$$ ». Несовместные — значит, одновременно они случиться не могут, и их вероятности складываются:

$P(\text{больше } 9)=P(\text{ровно } 10)+P(\text{больше } 10).$

Подставим числа:

$0{,}75=P(\text{ровно } 10)+0{,}63.$

Значит, $P(\text{ровно } 10)=0{,}75-0{,}63=0{,}12$ .

Проверим себя на $$100$$ тестированиях: больше $$9$$ задач П. решит примерно в $$75$$ из них, больше $$10$$ — примерно в $$63$$ . Оставшиеся $$75-63=12$$ раз он решит ровно $$10$$ — это $$0{,}12$$ .

Ответ

0,12

Другие задания по теме «Сложение вероятностей несовместных событий» (8)