Задание 4 ЕГЭ по математике №00043354

Задание №4. Теории вероятностей

Сложение вероятностей несовместных событий

№2. Задание 4

ID: 00043354

В магазине в одной коробке лежат вперемешку ручки с чёрными, синими и красными чернилами, одинаковые на вид. Покупатель случайным образом выбирает одну ручку. Вероятность того, что она окажется синей, равна 0,47, а того, что она окажется красной, равна 0,18. Найдите вероятность того, что ручка окажется чёрной.

Источник: Сборник Ященко 2026

Решение

Покупатель берёт одну ручку, и она обязательно какого-то одного цвета: чёрная, синяя или красная. Других вариантов нет, и два цвета сразу у одной ручки быть не может.

Такие события называют несовместными — они не могут случиться одновременно. А раз один из трёх цветов выпадет наверняка, сумма их вероятностей равна $$1$$ :

$P(\text{ч})+P(\text{с})+P(\text{к})=1.$

Подставим известные вероятности синей и красной ручек:

$P(\text{ч})+0{,}47+0{,}18=1.$

Сначала сложим: $$0{,}47+0{,}18=0{,}65$$ . Тогда

$P(\text{ч})=1-0{,}65=0{,}35.$

Проверим себя: $$0{,}35+0{,}47+0{,}18=1$$ — все три цвета вместе дают единицу.

Ответ

0,35

Другие задания по теме «Сложение вероятностей несовместных событий» (8)