Задание 4 ЕГЭ по математике №00043349

У каждой ручки ровно один цвет — чёрный, синий или красный. Поэтому эти три события несовместны (одновременно не бывают), а вместе одно из них наступает обязательно: сумма их вероятностей равна $1$.

Обозначим: $\text{Ч}$ — чёрная, $\text{С}$ — синяя, $\text{К}$ — красная. Слово «или» значит «ручка одного из двух цветов», и вероятности таких несовместных событий складываются:

$$\text{С}+\text{Ч}=0{,}86,\qquad \text{К}+\text{С}=0{,}58.$$

Сначала найдём красную. Ручка либо синяя или чёрная, либо красная — третьего не дано. Значит,

$$\text{К}=1-0{,}86=0{,}14.$$

Теперь из второго равенства найдём синюю:

$$\text{С}=0{,}58-\text{К}=0{,}58-0{,}14=0{,}44.$$

Проверим себя. Чёрная: $\text{Ч}=0{,}86-0{,}44=0{,}42$. Все три цвета вместе: $0{,}44+0{,}42+0{,}14=1$ — сходится.

Можно и короче: если сложить $0{,}86+0{,}58=1{,}44$, синий цвет окажется посчитан дважды, а все три цвета — один раз. Лишняя часть $1{,}44-1=0{,}44$ — это и есть синяя ручка.