Классическое… — Задание 4 ЕГЭ по математике №00043360

За круглым столом все стулья равноправны, поэтому первого мальчика можно посадить на любой стул — например, на стул $1$, если пронумеровать стулья по кругу от $1$ до $9$.

Теперь важно только, куда сядет второй мальчик. Свободных стульев $9-1=8$, и на любой из них он может попасть с одинаковым шансом. Девочки просто займут все остальные места.

У круглого стола у каждого стула ровно два соседа. Соседи стула $1$ — стулья $2$ и $9$. Если второй мальчик сядет на один из них, мальчики окажутся рядом.

Значит, удачных стульев (не рядом с первым мальчиком):

$$8-2=6.$$

$$P=\dfrac{6}{8}=\dfrac{3}{4}=0{,}75.$$

Проверим себя перебором пар стульев. Всего пар стульев для двух мальчиков $\dfrac{9\cdot 8}{2}=36$, соседних пар вокруг стола $9$, несоседних $36-9=27$, и $\dfrac{27}{36}=\dfrac34$ — то же самое.