Классическое… — Задание 4 ЕГЭ по математике №00043359

За круглым столом все места равноправны — у стола нет «начала» и «конца». Поэтому можно посадить первую девочку на любой стул и дальше следить только за второй.

Пронумеруем стулья по кругу от $1$ до $11$ и посадим первую девочку на стул $1$.

Для второй девочки осталось $11-1=10$ стульев, и на любой из них она может сесть с одинаковым шансом.

Чтобы между девочками сидел ровно один мальчик, вторая должна сесть через один стул от первой. По кругу это можно сделать в две стороны: стул $3$ (между ними стул $2$) или стул $10$ (между ними стул $11$). Удачных стульев $2$.

$$P=\dfrac{2}{10}=0{,}2.$$

Проверим способ на маленьком столе из $5$ стульев: первая девочка на стуле $1$, вторая — на одном из $4$ оставшихся; через один стул от первой — стулья $3$ и $4$. Получаем $\dfrac{2}{4}$, и прямой перебор всех пар стульев это подтверждает.