Классическое… — Задание 4 ЕГЭ по математике №00043346

Всех $76$ шашистов случайно разбивают на пары. Перебирать все разбиения не нужно: нас интересует только одно — кто окажется соперником Андрея Фомина.

Посмотрим на всё глазами Андрея. Его соперником может стать любой из остальных участников, и жребий никому не отдаёт предпочтения. Самого себя он в соперники получить не может, поэтому возможных соперников

$$76-1=75.$$

Удачный исход — соперник из России. Россиян $13$, но один из них — сам Андрей, так что подходящих соперников

$$13-1=12.$$

По классическому определению вероятность — это доля удачных исходов среди всех:

$$P=\dfrac{12}{75}.$$

Сократим на $3$: $\dfrac{12}{75}=\dfrac{4}{25}$. Домножим на $4$: $\dfrac{4\cdot 4}{25\cdot 4}=\dfrac{16}{100}=0{,}16$.

Проверим способ на маленьком турнире: $4$ шашиста, из них $2$ россиянина, включая Андрея. Соперников у Андрея может быть $3$, россиянин среди них один — вероятность $\dfrac13$. Перебор это подтверждает: из трёх возможных разбиений на пары ровно в одном Андрей играет с соотечественником.