Конус — Задание 3 ЕГЭ по математике №00043336

Плоскость, параллельная основанию, отсекает сверху маленький конус, подобный большому. Сечение — это основание маленького конуса.

Найдём коэффициент подобия. Высота маленького конуса — отрезок от вершины, $4$. Высота большого — вся высота: $4+12=16$. Значит, $k=\dfrac{4}{16}=\dfrac14$.

Радиус сечения во столько же раз меньше радиуса основания: $r=\dfrac14R$. А площадь круга пропорциональна квадрату радиуса, поэтому площадь сечения в $4^2=16$ раз меньше площади основания:

$$S_{\text{сеч}}=\dfrac{56}{16}=3{,}5.$$

Проверим: $3{,}5\cdot 16=56$. И разумность: сечение близко к вершине (на четверти высоты), поэтому оно намного меньше основания.