Конус — Задание 3 ЕГЭ по математике №00043335

Сечение, параллельное основанию, отсекает сверху маленький конус. Он подобен исходному: те же углы, все размеры уменьшены в одно и то же число раз.

Сечение делит высоту пополам, поэтому высота маленького конуса — половина исходной. Значит, коэффициент подобия $k=\dfrac12$: радиус и образующая тоже вдвое меньше.

Площадь полной поверхности — это площадь, а площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента: $k^2=\dfrac14$.

Это видно и из формулы: $S=\pi r^2+\pi r l$. Если $r$ и $l$ уменьшить вдвое, каждое слагаемое уменьшится в $4$ раза.

$$S_{\text{отс}}=\dfrac14\cdot 66=16{,}5.$$

Проверим: $16{,}5\cdot 4=66$. Отсечённый конус — это верхний маленький конус целиком, с собственным основанием-сечением, поэтому брать надо именно его полную поверхность.