Конус — Задание 3 ЕГЭ по математике №00043313

Площадь боковой поверхности конуса считается по формуле $S=\pi r l$, где $r$ — радиус основания, а $l$ — образующая (отрезок от вершины до края основания).

Обрати внимание: и радиус, и образующая входят в формулу в первой степени, без квадратов. Значит, как изменится каждый из них, так же изменится и площадь.

Радиус уменьшился в $5$ раз — новый радиус $\dfrac r5$. Образующая увеличилась в $2$ раза — новая образующая $2l$.

$$S_{\text{нов}}=\pi\cdot\dfrac r5\cdot 2l=\dfrac25\,\pi r l=\dfrac25S.$$

Новая площадь составляет $\dfrac25$ от старой. Во сколько раз она меньше? Делим старую на новую:

$$\dfrac{S}{\frac25 S}=\dfrac52=2{,}5.$$

Проверим на числах: $r=5$, $l=1$ дают $S=5\pi$. После изменений $r=1$, $l=2$, $S=2\pi$. И $5\pi:2\pi=2{,}5$.