Комбинации… — Задание 3 ЕГЭ по математике №00043332

Шар вписан в цилиндр, поэтому у цилиндра радиус основания $R$ (как у шара), а высота $2R$ (диаметр шара).

Площадь сферы: $4\pi R^2=25$. Значит, площадь одного «круга» $\pi R^2=\dfrac{25}{4}=6{,}25$.

Полная поверхность цилиндра — два основания и бок:

$$S_{\text{ц}}=2\pi R^2+2\pi R\cdot 2R=6\pi R^2.$$

$$S_{\text{ц}}=6\cdot 6{,}25=37{,}5.$$

Проверим на частном случае $R=1$: сфера $4\pi$, полная поверхность цилиндра $6\pi$, отношение $\dfrac64=1{,}5$. И $25\cdot 1{,}5=37{,}5$ — совпало.