Комбинации… — Задание 3 ЕГЭ по математике №00043331

Цилиндр описан около шара: шар касается обоих оснований и боковой стенки. Значит, радиус основания цилиндра равен радиусу шара $R$, а высота цилиндра — диаметру $2R$.

Объём цилиндра — площадь основания на высоту:

$$V_{\text{ц}}=\pi R^2\cdot 2R=2\pi R^3=114,\quad\text{откуда}\quad \pi R^3=57.$$

Объём шара: $V_{\text{ш}}=\dfrac43\pi R^3$. Подставляем найденное $\pi R^3$ целиком, сам радиус искать не нужно:

$$V_{\text{ш}}=\dfrac43\cdot 57=\dfrac{228}{3}=76.$$

Проверим: объём шара — это $\dfrac{4/3}{2}=\dfrac23$ объёма описанного цилиндра, и $\dfrac23\cdot 114=76$. И шар действительно меньше цилиндра, в котором сидит.