Цилиндр

Задание №3. Стереометрия

№2. Задание 3

ID: 00043329

В цилиндрический сосуд налили $$2100$$ см $$^3$$ воды. Уровень жидкости оказался равным $$20$$ см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на $$5$$ см. Найдите объём детали. Ответ дайте в куб. см.

Рисунок к заданию 3 ЕГЭ по математике — Цилиндр

Источник: Сборник Ященко 2026

Решение

Когда деталь полностью погружают в воду, она вытесняет воду, и уровень поднимается. Объём детали равен объёму поднявшегося «столбика» воды.

Сосуд цилиндрический, поэтому каждый сантиметр высоты в нём вмещает одинаковый объём. Узнаем, сколько: $$2100$$ см $$^3$$ воды заняли $$20$$ см высоты, значит, на $$1$$ см приходится

$2100:20=105\ \text{см}^3.$

Уровень поднялся на $$5$$ см — это объём $105\cdot 5=525$ см $$^3$$ . Столько же занимает деталь.

Проверим пропорцией: $$5$$ см — это четверть от $$20$$ см, значит, деталь — четверть объёма воды: $$2100:4=525$$ .

Ответ

525

Другие задания по теме «Цилиндр» (8)