Цилиндр — Задание 3 ЕГЭ по математике №00043312

Кружки — это цилиндры. Объём цилиндра: $V=\pi r^2h$ — площадь круга-дна на высоту.

Переведём условие на язык радиусов и высот. «Вторая в два с половиной раза шире» — это про ширину, то есть диаметр; значит, и радиус второй кружки в $2{,}5$ раза больше. Обозначим радиус первой $r$, тогда у второй $2{,}5r$.

«Первая в два раза выше второй»: пусть высота второй $h$, тогда у первой $2h$.

Записываем объёмы:

$$V_1=\pi r^2\cdot 2h=2\pi r^2h,\qquad V_2=\pi(2{,}5r)^2\cdot h=6{,}25\,\pi r^2h.$$

Отношение второго объёма к первому:

$$\dfrac{V_2}{V_1}=\dfrac{6{,}25\,\pi r^2h}{2\pi r^2h}=\dfrac{6{,}25}{2}=3{,}125.$$

Проверим на числах: пусть $r=2$, $h=1$. Тогда $V_1=\pi\cdot 4\cdot 2=8\pi$, $V_2=\pi\cdot 25\cdot 1=25\pi$, и $\dfrac{25}{8}=3{,}125$.