Цилиндр — Задание 3 ЕГЭ по математике №00043311

Сравниваем два цилиндра. Объём цилиндра считается так: площадь круга-основания умножить на высоту, то есть $V=\pi r^2h$.

Важно увидеть, как в формулу входят радиус и высота: радиус — в квадрате, высота — в первой степени.

У второго цилиндра радиус в $2$ раза меньше: $\dfrac r2$. Тогда площадь основания станет $\pi\left(\dfrac r2\right)^2=\dfrac{\pi r^2}{4}$ — в $4$ раза меньше.

Высота в $3$ раза больше: $3h$. Собираем объём второго цилиндра:

$$V_2=\dfrac{\pi r^2}{4}\cdot 3h=\dfrac34\,\pi r^2h=\dfrac34V_1.$$

$$V_2=\dfrac34\cdot 102=\dfrac{306}{4}=76{,}5.$$

Проверим на конкретных числах: пусть $r=2$, $h=1$, тогда $V_1=4\pi$. У второго $r=1$, $h=3$, $V_2=3\pi$. Отношение $\dfrac{3\pi}{4\pi}=\dfrac34$ — то же самое.