Комбинации… — Задание 3 ЕГЭ по математике №00043315

Параллелепипед описан около сферы — значит, сфера касается всех шести его граней изнутри.

Возьмём две противоположные грани, например верхнюю и нижнюю. Сфера касается обеих, поэтому расстояние между ними — это диаметр сферы: $2\cdot 3=6$. То же верно для передней и задней граней, для левой и правой.

Получается, что все три измерения параллелепипеда равны $6$ — это куб с ребром $6$.

Поверхность куба состоит из шести одинаковых квадратов-граней. Площадь одной грани $6\cdot 6=36$, всех шести:

$$S=6\cdot 36=216.$$

Проверим себя: если бы взяли ребро равным радиусу $3$, получили бы $6\cdot 9=54$ — но тогда сфера не поместилась бы внутрь. Ребро обязано быть диаметром.