Задание 2 ЕГЭ по математике №00043310

В скобке стоит сумма $\vec b+\vec c$. Сначала найдём её координаты, а потом скалярно умножим на $\vec a$.

$$\vec b+\vec c=(2+c_0;\;-1+3)=(2+c_0;\;2).$$

Скалярное произведение $\vec a=(2;\,-3)$ на этот вектор — первая на первую плюс вторая на вторую:

$$\vec a\cdot(\vec b+\vec c)=2\cdot(2+c_0)+(-3)\cdot 2=4+2c_0-6=2c_0-2.$$

Приравниваем к нулю: $2c_0-2=0$, откуда $2c_0=2$ и $c_0=1$.

Проверим другим способом — раскроем скобку: $\vec a\cdot\vec b+\vec a\cdot\vec c=0$. Здесь $\vec a\cdot\vec b=2\cdot 2+(-3)\cdot(-1)=4+3=7$, а $\vec a\cdot\vec c=2c_0+(-3)\cdot 3=2c_0-9$. Сумма $7+2c_0-9=2c_0-2$ — то же уравнение, и при $c_0=1$ она равна нулю.