Задание 2 ЕГЭ по математике №00043303

Векторы $3\vec a$ и $4\vec b$ легко найти заранее: умножим координаты $\vec a$ на $3$, а координаты $\vec b$ на $4$.

$$3\vec a=(3\cdot 2{,}2;\;3\cdot(-4))=(6{,}6;\;-12),\qquad 4\vec b=(4\cdot(-1{,}25);\;4\cdot(-1))=(-5;\;-4).$$

Скалярное произведение — сумма произведений одноимённых координат:

$$(3\vec a)\cdot(4\vec b)=6{,}6\cdot(-5)+(-12)\cdot(-4)=-33+48=15.$$

Проверим вторым способом: $\vec a\cdot\vec b=2{,}2\cdot(-1{,}25)+(-4)\cdot(-1)=-2{,}75+4=1{,}25$, а $3\cdot 4\cdot 1{,}25=12\cdot 1{,}25=15$. Совпало.