Задание 2 ЕГЭ по математике №00043309

В условии скалярное произведение суммы $\vec a+\vec b$ на $\vec c$. Удобнее сначала сложить векторы в скобке — получится один вектор.

Складываем покоординатно: $\vec a+\vec b=(-1+4;\;3+1)=(3;\;4)$.

Теперь скалярное произведение $(3;\,4)$ на $\vec c=(2;\,c_0)$ — первая на первую плюс вторая на вторую:

$$(\vec a+\vec b)\cdot\vec c=3\cdot 2+4\cdot c_0=6+4c_0.$$

По условию это равно нулю:

$$6+4c_0=0\quad\Rightarrow\quad 4c_0=-6\quad\Rightarrow\quad c_0=-\dfrac{6}{4}=-1{,}5.$$

Проверим подстановкой: $3\cdot 2+4\cdot(-1{,}5)=6-6=0$. Верно.