Задание 2 ЕГЭ по математике №00043307

Считаем скалярное произведение по координатам. Координаты векторов снимаем по подписям на осях — пунктиры подводят концы стрелок к осям.

$\vec a$ идёт из точки $(1;\,4)$ в точку $(6;\,2)$, $\vec b$ — из точки $(5;\,1)$ в точку $(2;\,5)$. «Конец минус начало»:

$$\vec a=(6-1;\;2-4)=(5;\;-2),\qquad \vec b=(2-5;\;5-1)=(-3;\;4).$$

Скалярное произведение — первая на первую плюс вторая на вторую:

$$\vec a\cdot\vec b=5\cdot(-3)+(-2)\cdot 4=-15-8=-23.$$

Проверим разумность: $|\vec a|=\sqrt{29}\approx 5{,}4$, $|\vec b|=5$, их произведение около $27$. Модуль скалярного произведения не может быть больше произведения длин, а $23\lt 27$ — всё в порядке. Угол тупой: $\vec a$ смотрит вправо-вниз, $\vec b$ — влево-вверх.