Задание 2 ЕГЭ по математике №00043306

Нужна длина вектора $\vec a-\vec b+\vec c$. Сначала найдём его координаты, потом длину.

Минус стоит только перед $\vec b$: значит, координаты $\vec b$ вычитаем, а координаты $\vec a$ и $\vec c$ прибавляем.

Первая координата: $6-(-5)+(-3)=6+5-3=8$.

Вторая координата: $-1-(-2)+5=-1+2+5=6$.

$$\vec a-\vec b+\vec c=(8;\;6).$$

Длина — корень из суммы квадратов координат:

$$|\vec a-\vec b+\vec c|=\sqrt{8^2+6^2}=\sqrt{64+36}=\sqrt{100}=10.$$

Проверим цепочкой: от начала координат откладываем $\vec a$ — приходим в $(6;\,-1)$; затем $-\vec b=(5;\,2)$ — в $(11;\,1)$; затем $\vec c$ — в $(8;\,6)$. Расстояние от начала координат до этой точки $\sqrt{64+36}=10$.