Задание 2 ЕГЭ по математике №00043301

Нужна длина суммы трёх векторов. Снимаем координаты стрелок, складываем их и находим длину.

Координаты — «конец минус начало». По рисунку:

$\vec a$ — из точки $(2;\,1)$ в точку $(6;\,5)$: $\vec a=(4;\,4)$.

$\vec b$ — из точки $(-3;\,4)$ в точку $(6;\,1)$: $\vec b=(9;\,-3)$.

$\vec c$ — из точки $(-4;\,2)$ в точку $(-5;\,-4)$: на $1$ клетку влево и на $6$ вниз, $\vec c=(-1;\,-6)$.

Складываем покоординатно:

$$\vec a+\vec b+\vec c=(4+9-1;\;4-3-6)=(12;\;-5).$$

$$|\vec a+\vec b+\vec c|=\sqrt{12^2+(-5)^2}=\sqrt{144+25}=\sqrt{169}=13.$$

Проверим цепочкой: от $(0;\,0)$ на $\vec a$ — в $(4;\,4)$, на $\vec b$ — в $(13;\,1)$, на $\vec c$ — в $(12;\,-5)$. Расстояние до начала координат $\sqrt{144+25}=13$.