Задание 2 ЕГЭ по математике №00043300

Нужна длина суммы трёх векторов. Найдём координаты каждого, сложим их и посчитаем длину.

Координаты — «конец минус начало». По рисунку:

$\vec a$ — из точки $(-7;\,6)$ в точку $(-3;\,3)$: $\vec a=(4;\,-3)$.

$\vec b$ — из точки $(2;\,1)$ в точку $(2;\,5)$, строго вверх: $\vec b=(0;\,4)$.

$\vec c$ — из точки $(4;\,-4)$ в точку $(-4;\,-2)$: $\vec c=(-8;\,2)$.

Складываем отдельно первые координаты и отдельно вторые:

$$\vec a+\vec b+\vec c=(4+0-8;\;-3+4+2)=(-4;\;3).$$

$$|\vec a+\vec b+\vec c|=\sqrt{(-4)^2+3^2}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5.$$

Проверим цепочкой: от точки $(0;\,0)$ сдвигаемся на $\vec a$ — в $(4;\,-3)$, затем на $\vec b$ — в $(4;\,1)$, затем на $\vec c$ — в $(-4;\,3)$. Расстояние до начала координат $\sqrt{16+9}=5$.