Задание 2 ЕГЭ по математике №00043299

Условие связывает длины векторов. Длины — это корни, поэтому удобнее работать с их квадратами.

Длина $\vec a$: $|\vec a|=\sqrt{4^2+(-1)^2}=\sqrt{16+1}=\sqrt{17}$.

Длина $\vec b$: под корнем сумма квадратов координат, $|\vec b|=\sqrt{b_0^2+8^2}=\sqrt{b_0^2+64}$.

Возводим условие $|\vec b|=2{,}5|\vec a|$ в квадрат; множитель тоже: $2{,}5^2=6{,}25$.

$$b_0^2+64=6{,}25\cdot 17=106{,}25.$$

Значит, $b_0^2=106{,}25-64=42{,}25$. Так как $6{,}5\cdot 6{,}5=42{,}25$, подходят $b_0=6{,}5$ и $b_0=-6{,}5$.

Просят большее значение — это $6{,}5$.

Проверим: при $b_0=6{,}5$ имеем $|\vec b|^2=42{,}25+64=106{,}25$, а $(2{,}5|\vec a|)^2=6{,}25\cdot 17=106{,}25$. Совпало.