Задание 2 ЕГЭ по математике №00043298

Здесь сравниваются длины векторов, а длина — это корень. Чтобы не возиться с корнями, перейдём к квадратам длин.

Длина $\vec a$: $|\vec a|=\sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{4+9}=\sqrt{13}$.

Длина $\vec b$: $|\vec b|=\sqrt{(-3)^2+b_0^2}=\sqrt{9+b_0^2}$.

Условие $|\vec b|=1{,}5|\vec a|$ возводим в квадрат. Важно: в квадрат возводится и множитель $1{,}5$, получаем $1{,}5^2=2{,}25$.

$$9+b_0^2=2{,}25\cdot 13=29{,}25.$$

Отсюда $b_0^2=29{,}25-9=20{,}25$. Это квадрат числа $4{,}5$, потому что $4{,}5\cdot 4{,}5=20{,}25$. Подходят оба значения: $b_0=4{,}5$ и $b_0=-4{,}5$.

В ответ просят записать меньшее из них — это $-4{,}5$.

Проверим: при $b_0=-4{,}5$ длина $|\vec b|=\sqrt{9+20{,}25}=\sqrt{29{,}25}$, а $1{,}5\sqrt{13}=\sqrt{2{,}25\cdot 13}=\sqrt{29{,}25}$. Совпало.