Задание 2 ЕГЭ по математике №00043297

Нужно скалярное произведение $2\vec a$ и $\vec b$. Снимаем координаты с сетки и считаем.

Координаты вектора — «конец минус начало». По рисунку $\vec a$ идёт из точки $(-6;\,4)$ в точку $(-2;\,-2)$ — на $4$ клетки вправо и на $6$ вниз; $\vec b$ идёт из точки $(-1;\,-4)$ в точку $(2;\,3)$ — на $3$ вправо и на $7$ вверх.

$$\vec a=(4;\;-6),\qquad \vec b=(3;\;7).$$

Удваиваем $\vec a$: $2\vec a=(8;\,-12)$. Скалярное произведение — первая на первую плюс вторая на вторую:

$$(2\vec a)\cdot\vec b=8\cdot 3+(-12)\cdot 7=24-84=-60.$$

Проверим: $\vec a\cdot\vec b=12-42=-30$, и $2\cdot(-30)=-60$. Знак согласуется с рисунком: $\vec a$ смотрит вниз-вправо, $\vec b$ — вверх-вправо, угол между ними тупой.