Задание 2 ЕГЭ по математике №00043296

Нужно скалярное произведение $\vec a$ и $2\vec b$. Снимаем координаты с сетки, удваиваем $\vec b$ и перемножаем.

Координаты — «конец минус начало». По рисунку $\vec a$ идёт из точки $(-2;\,5)$ в точку $(-6;\,-4)$ — на $4$ клетки влево и на $9$ вниз; $\vec b$ идёт из точки $(6;\,2)$ в точку $(1;\,-2)$ — на $5$ влево и на $4$ вниз.

$$\vec a=(-4;\;-9),\qquad \vec b=(-5;\;-4).$$

Удваиваем $\vec b$ — обе координаты: $2\vec b=(-10;\,-8)$.

Скалярное произведение — сумма произведений одноимённых координат. Минус на минус даёт плюс:

$$\vec a\cdot(2\vec b)=(-4)\cdot(-10)+(-9)\cdot(-8)=40+72=112.$$

Проверим другим порядком: $\vec a\cdot\vec b=20+36=56$, и $2\cdot 56=112$. Знак разумный: обе стрелки смотрят вниз-влево, угол между ними острый.