Задание 2 ЕГЭ по математике №00043293

Нужно скалярное произведение суммы $\vec a+\vec b$ на $\vec c$. Сначала координаты стрелок, потом сумма в скобке, потом произведение.

Координаты — «конец минус начало». По рисунку:

$\vec a$ идёт из точки $(4;\,5)$ в точку $(-2;\,5)$ — горизонтально на $6$ клеток влево, $\vec a=(-6;\,0)$.

$\vec b$ идёт из точки $(-2;\,-4)$ в точку $(5;\,1)$ — на $7$ вправо и на $5$ вверх, $\vec b=(7;\,5)$.

$\vec c$ идёт из точки $(3;\,-3)$ в точку $(-6;\,2)$ — на $9$ влево и на $5$ вверх, $\vec c=(-9;\,5)$.

Сумма в скобке:

$$\vec a+\vec b=(-6+7;\;0+5)=(1;\;5).$$

Скалярное произведение на $\vec c$:

$$(\vec a+\vec b)\cdot\vec c=1\cdot(-9)+5\cdot 5=-9+25=16.$$

Проверим, раскрыв скобку: $\vec a\cdot\vec c=(-6)\cdot(-9)+0\cdot 5=54$, $\vec b\cdot\vec c=7\cdot(-9)+5\cdot 5=-63+25=-38$. Сумма $54-38=16$ — совпало.