Задание 2 ЕГЭ по математике №00043291

Скалярное произведение равно нулю — значит, векторы перпендикулярны. Но для вычисления нам важнее другое: это готовое уравнение на $b_0$.

Скалярное произведение по координатам: первая на первую плюс вторая на вторую.

$$\vec a\cdot\vec b=(-5)\cdot b_0+(-2)\cdot(-1)=-5b_0+2.$$

Обрати внимание на второе слагаемое: $(-2)\cdot(-1)=2$, минус на минус даёт плюс.

Приравниваем к нулю:

$$-5b_0+2=0\quad\Rightarrow\quad 5b_0=2\quad\Rightarrow\quad b_0=\dfrac{2}{5}=0{,}4.$$

Проверим подстановкой: $(-5)\cdot 0{,}4+(-2)\cdot(-1)=-2+2=0$. Верно.