Задание 2 ЕГЭ по математике №00043290

Условие $\vec a\cdot\vec b=0$ — это и есть уравнение на неизвестное $b_0$. Запишем скалярное произведение по координатам и приравняем к нулю.

Скалярное произведение — сумма произведений одноимённых координат. Первые координаты: $-3$ и $3$, вторые: $-2$ и $b_0$.

$$\vec a\cdot\vec b=(-3)\cdot 3+(-2)\cdot b_0=-9-2b_0.$$

Приравниваем к нулю и решаем линейное уравнение:

$$-9-2b_0=0\quad\Rightarrow\quad -2b_0=9\quad\Rightarrow\quad b_0=\dfrac{9}{-2}=-4{,}5.$$

Проверим подстановкой: $\vec b=(3;\,-4{,}5)$, тогда $(-3)\cdot 3+(-2)\cdot(-4{,}5)=-9+9=0$. Векторы действительно перпендикулярны.