Задание 2 ЕГЭ по математике №00043288

Нужна длина вектора $5\vec b-\vec a$. Координаты векторов снимаем по подписям на осях: пунктиры доводят концы стрелок до осей.

Вектор $\vec a$ идёт из точки $(4;\,2)$ в точку $(6;\,3)$, вектор $\vec b$ — из точки $(3;\,0)$ на оси $x$ в точку $(2;\,5)$. «Конец минус начало»:

$$\vec a=(6-4;\;3-2)=(2;\;1),\qquad \vec b=(2-3;\;5-0)=(-1;\;5).$$

Растягиваем $\vec b$ в $5$ раз: $5\vec b=(-5;\,25)$. Вычитаем $\vec a$:

$$5\vec b-\vec a=(-5-2;\;25-1)=(-7;\;24).$$

$$|5\vec b-\vec a|=\sqrt{(-7)^2+24^2}=\sqrt{49+576}=\sqrt{625}=25.$$

Проверим: $25^2=625$. Длина чуть больше модуля второй координаты $24$ — разумно, ведь первая координата небольшая.