Задание 2 ЕГЭ по математике №00043286

Ищем длину вектора $\vec b-3\vec a$. Сначала координаты векторов с рисунка, затем координаты комбинации, затем длина.

Координаты — «конец минус начало». По рисунку $\vec a$ идёт из точки $(-1;\,6)$ в точку $(3;\,-5)$: на $4$ клетки вправо и на $11$ вниз. Вектор $\vec b$ идёт из точки $(1;\,-2)$ в точку $(4;\,5)$: на $3$ вправо и на $7$ вверх.

$$\vec a=(4;\;-11),\qquad \vec b=(3;\;7).$$

Растягиваем $\vec a$ втрое: $3\vec a=(12;\,-33)$. Вычитаем из $\vec b$ покоординатно:

$$\vec b-3\vec a=(3-12;\;7-(-33))=(-9;\;40).$$

Длина:

$$|\vec b-3\vec a|=\sqrt{(-9)^2+40^2}=\sqrt{81+1600}=\sqrt{1681}=41.$$

Проверим корень: $41^2=41\cdot 41=1681$. Верно.